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圆周长公式的由来简述

来源:www.chunyuxinxuan.com 时间:2024-06-11 08:24:52 作者:条理公式网 浏览: [手机版]

  圆周长公式是数学中的个重要公式,它用来计算圆的周长bdq。在数学的展历程中,圆周长公式的推导和现经历了漫长而曲的过程。本文将简述圆周长公式的由来。

圆周长公式的由来简述(1)

1. 古腊时期

  在古腊时期,人们已经开始研究圆的性质。公元前300年左右,欧多克索斯提出了个假设:圆的周长与直径成正比例。即:$C=k\times d$。中,$C$示圆的周长,$d$示圆的直径,$k$为比例常数条+理+公+式+网

但是,欧多克索斯并没有给出具体的比例常数。这个问题直困扰着数学家们。

圆周长公式的由来简述(2)

2. 阿基米德的近似值

  公元前287年,阿基米德给出了圆周长的个近似值。他构造了个正多边形,将内接于圆上,并将边数逐渐加。当正多边形的边数趋近于无穷大时,周长就趋近于圆的周长。这个方法被称为“阿基米德方法”原文www.chunyuxinxuan.com

通过这种方法,阿基米德得到了圆周长的个近似值:$C\approx 3.1408d$。这个值比欧多克索斯的假设要精确些,但然只是个近似值。

3. 靠近圆周长公式的推导

  在阿基米德的基础上,数学家们继续研究圆周长的问题。公元前250年左右,阿波罗尼奥斯提出了个新的假设:圆的周长与直径的比例为$\pi$。即:$C=\pi d$。这个假设比欧多克索斯的假设更加精确来源www.chunyuxinxuan.com

  但是,阿波罗尼奥斯并没有给出具体的$\pi$值。这个问题直困扰着数学家们。

4. 马德拉斯的

  在17世纪,印度数学家马德拉斯现了圆周长公式。他使用了种被称为“无穷级数”的方法,将圆的周长示为个无求和的形式。具体来说,他得到了下公式:

  $$C=2\pi r=2\left(r+\frac{r}{3}+\frac{r}{5}+\frac{r}{7}+\cdots\right)$$

  中,$r$示圆的半径。

  这个公式被称为“马德拉斯公式”,它是圆周长公式的种形式条 理 公 式 网

5. 莱布尼茨和牛顿的贡献

  在莱布尼茨和牛顿的时代,微积分学的展为圆周长公式的推导提供了新的工具。他们使用微积分的方法,将圆的周长示为个无积分的形式。具体来说,他们得到了下公式:

$$C=2\pi r=\int_{-r}^r\frac{1}{\sqrt{r^2-x^2}}dx$$

  这个公式被称为“莱布尼茨-牛顿公式”,它是圆周长公式的另种形式。

6. 总结

  圆周长公式的推导和现经历了漫长而曲的过程。从欧多克索斯的假设,到阿基米德的近似值,再到阿波罗尼奥斯的假设,数学家们不断地探索和现。最终,马德拉斯和莱布尼茨-牛顿使用了无穷级数和微积分的方法,得到了圆周长公式的两种形式www.chunyuxinxuan.com条理公式网。这些成果为数学的展做出了重要贡献。

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