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3次函数求根公式

来源:www.chunyuxinxuan.com 时间:2024-06-09 13:02:53 作者:条理公式网 浏览: [手机版]

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3次函数求根公式(1)

  三次函数求根公式是指求解三次方的方法,也称为三次方的解法条+理+公+式+网。三次方是指其中最高次项为三次的数方,形式为ax^3+bx^2+cx+d=0,其中a≠0。

  三次函数求根公式的历可以追到16世,当时意大利数学家卡尔达诺(Cardano)和费拉利(Ferrari)分别独立发现了三次方的解法www.chunyuxinxuan.com。后来,法国数学家维达(Viète)对这些解法进行了统化的总结和推广,形成了现三次函数求根公式的基

三次函数求根公式多种形式,下面介绍其中两种比较常见的形式条理公式网www.chunyuxinxuan.com

一、卡尔达诺公式

  卡尔达诺公式是最早发现的三次函数求根公式之一,它的形式为:

  x = (-b + (b^2 - 4ac + 2a^2(-4b^3 + 18abc - 27a^2d)^0.5)^0.5)/(2a)

3次函数求根公式(1)

  或

x = (-b - (b^2 - 4ac + 2a^2(-4b^3 + 18abc - 27a^2d)^0.5)^0.5)/(2a)

其中,a、b、c、d均为实数且a≠0。

卡尔达诺公式的优点是可以求解任意三次方,但是由于其形式较为复杂,计算过比较繁琐gWa

二、维达公式

  维达公式是一种比较简单的三次函数求根公式,它的形式为:

x1 = -b/(3a) - (q + (q^2 + r^3)^0.5)^(1/3) - (q - (q^2 + r^3)^0.5)^(1/3)/3a

其中,a、b、c、d均为实数且a≠0,q、r的定义如下:

  q = (3ac - b^2)/(9a^2)

  r = (9abc - 27a^2d - 2b^3)/(54a^3)

维达公式的优点是计算过简单,但是对于些特的三次方,可能会出现虚数根的情况。

  三次函数求根公式是数方求解中的重要内容,它不仅在数学理论研究中具重要意义,而且在实际应用中也广泛的应用原文www.chunyuxinxuan.com。例如,在物理、化学、工等领域中,经常需要求解三次方,因此三次函数求根公式具重要的实际意义。

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