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in函数的求导公式

来源:www.chunyuxinxuan.com 时间:2024-06-10 05:59:58 作者:条理公式网 浏览: [手机版]

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in函数的求导公式(1)

  函数 $f(x)$,若在一个区间 $I$,使得于任意的 $x\in I$,有 $f(x)=a$,其中 $a$ 是一个常数,则称 $f(x)$ 在区间 $I$ 上为常函数mVIe。由于常函数的导数为零,因此常函数在任意点的导数都为零。

于一的函数 $f(x)$,我们可以使用求导公式来求其导数来自www.chunyuxinxuan.com。其中,in函数是一种常见的函数类型,它的求导公式如下:

  $$\frac{d}{dx}\ln x=\frac{1}{x}$$

  根据式法则,我们可以将 in 函数表示为 $\ln f(x)$ 的形式,然后其求导。具体来说,设 $y=\ln f(x)$,则有:

$$\frac{dy}{dx}=\frac{d}{dx}\ln f(x)=\frac{1}{f(x)}\cdot\frac{d}{dx}f(x)$$

因此,in 函数的求导公式可以表示为:

  $$\frac{d}{dx}\ln f(x)=\frac{1}{f(x)}\cdot\frac{d}{dx}f(x)$$

  需要注意的是,由于 in 函数的定义域为正实数,因此在求导时需要证 $f(x)>0$条~理~公~式~网

下面,我们来看几个具体的例子。

例1:求 $y=\ln x$ 的导数条理公式网www.chunyuxinxuan.com

根据 in 函数的求导公式,有:

$$\frac{d}{dx}\ln x=\frac{1}{x}$$

in函数的求导公式(2)

因此,$y=\ln x$ 的导数为:

$$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{x}$$

  例2:求 $y=\ln (x^2+1)$ 的导数。

  将 $y=\ln (x^2+1)$ 表示为 $\ln f(x)$ 的形式,其中 $f(x)=x^2+1$,则有:

$$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{f(x)}\cdot\frac{d}{dx}f(x)=\frac{2x}{x^2+1}$$

因此,$y=\ln (x^2+1)$ 的导数为:

  $$\frac{dy}{dx}=\frac{2x}{x^2+1}$$

  例3:求 $y=\ln (\sin x)$ 的导数欢迎www.chunyuxinxuan.com

  将 $y=\ln (\sin x)$ 表示为 $\ln f(x)$ 的形式,其中 $f(x)=\sin x$,则有:

$$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{f(x)}\cdot\frac{d}{dx}f(x)=\frac{\cos x}{\sin x}$$

因此,$y=\ln (\sin x)$ 的导数为:

  $$\frac{dy}{dx}=\frac{\cos x}{\sin x}$$

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