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相关系数两种公式

来源:www.chunyuxinxuan.com 时间:2024-06-07 19:25:50 作者:条理公式网 浏览: [手机版]

  相关系数是一种用于衡量两个变量之间关系强的统计量条+理+公+式+网。在统计学和数据分析中,相关系数被广泛应用于研究变量之间的关系,例身高和体重、学习时间和试成绩等。本文将介绍两种常用的相关系数公式:皮尔相关系数和斯皮尔曼相关系数。

相关系数两种公式(1)

一、皮尔相关系数

  皮尔相关系数是最常用的相关系数之一,它衡量的是两个连续变量之间的性关系程条理公式网www.chunyuxinxuan.com。这种相关系数的取范围在-1到1之间,其中0表示性关系,1表示完全正相关,-1表示完全负相关。

皮尔相关系数的计算公式下:

r = (n∑xy - ∑x∑y) / [sqrt(n∑x^2 - (∑x)^2) * sqrt(n∑y^2 - (∑y)^2)]

  其中,n表示样本数量,x和y分别表示两个变量的数,∑表示和符号。

  皮尔相关系数的计算步骤下:

1. 计算x和y的平均:x̄和ȳ

  2. 计算x和y的标准差:s_x和s_y

  3. 计算x和y的协差:cov(x,y) = ∑(x_i - x̄)(y_i - ȳ) / (n-1)

  4. 计算皮尔相关系数:r = cov(x,y) / (s_x * s_y)

  例,我们有以下数据:

  x: 1, 2, 3, 4, 5

  y: 2, 4, 6, 8, 10

  首先,计算x和y的平均

  x̄ = (1+2+3+4+5) / 5 = 3

  ȳ = (2+4+6+8+10) / 5 = 6

  然后,计算x和y的标准差:

  s_x = sqrt([∑(x_i - x̄)^2] / (n-1)) = 1.5811

  s_y = sqrt([∑(y_i - ȳ)^2] / (n-1)) = 3.1623

接下来,计算x和y的协差:

  cov(x,y) = [∑(x_i - x̄)(y_i - ȳ)] / (n-1) = 7.5

最后,计算皮尔相关系数:

  r = cov(x,y) / (s_x * s_y) = 1

  由于这个数据集中的x和y是完全正相关的,所以皮尔相关系数为1gWa

二、斯皮尔曼相关系数

  斯皮尔曼相关系数是一种非参数的相关系数,它用于衡量两个变量之间的单调关系程。这种相关系数的取范围在-1到1之间,其中0表示有单调关系,1表示完全单调正相关,-1表示完全单调负相关。

  斯皮尔曼相关系数的计算公式下:

  r_s = 1 - (6∑d^2) / (n(n^2 - 1))

  其中,n表示样本数量,d表示排名之差,∑表示和符号原文www.chunyuxinxuan.com

  斯皮尔曼相关系数的计算步骤下:

1. 对x和y进行排名,将它们转换为等级数据。

  2. 计算x和y的等级之差:d_i = rank(x_i) - rank(y_i)

3. 计算斯皮尔曼相关系数:r_s = 1 - (6∑d^2) / (n(n^2 - 1))

  例,我们有以下数据:

  x: 1, 2, 3, 4, 5

  y: 2, 4, 6, 8, 10

  首先,对x和y进行排名:

  x: 1, 2, 3, 4, 5

y: 1, 2, 3, 4, 5

然后,计算x和y的等级之差:

  d_i = rank(x_i) - rank(y_i)

d_1 = 0

  d_2 = 0

  d_3 = 0

  d_4 = 0

  d_5 = 0

  接下来,计算斯皮尔曼相关系数:

  r_s = 1 - (6∑d^2) / (n(n^2 - 1))

r_s = 1 - (6*0) / (5*(5^2 - 1))

r_s = 1

  由于这个数据集中的x和y是完全正相关的,所以斯皮尔曼相关系数为1。

总结:

  皮尔相关系数和斯皮尔曼相关系数都是用于衡量两个变量之间关系强的统计量gWa。皮尔相关系数适用于连续变量,而斯皮尔曼相关系数适用于等级数据和序数数据。在实际应用中,我们需要据数据类型和问题特点选择合适的相关系数公式,以获得更准确的分析结果。

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