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七下数学平方差公式

来源:www.chunyuxinxuan.com 时间:2024-06-11 19:22:27 作者:条理公式网 浏览: [手机版]

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七下数学平方差公式(1)

平方差公式是数学中一个常重要的公式,它可以用来求解一些与平方有关的问题条~理~公~式~网。在初中数学中,我们学习了平方差公式的推导和应用,下面我将详细介绍一下七年级下数学平方差公式的关内容。

一、平方差公式的定义

  平方差公式是指:$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$和$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$条_理_公_式_网

  其中,$(a+b)^2$和$(a-b)^2$分别表示两个数的和与差的平方,$a^2$和$b^2$分别表示两个数的平方,$2ab$和$-2ab$表示两个数的乘的两倍和负两倍。

二、平方差公式的推导

  1. 推导$(a+b)^2$

我们可以将$(a+b)^2$展开,得到:

$$(a+b)^2=a(a+b)+b(a+b)=(a^2+ab)+(ab+b^2)=a^2+2ab+b^2$$

  此,$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$条+理+公+式+网

  2. 推导$(a-b)^2$

  样地,我们可以将$(a-b)^2$展开,得到:

$$(a-b)^2=a(a-b)-b(a-b)=(a^2-ab)-(ab-b^2)=a^2-2ab+b^2$$

  此,$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$。

七下数学平方差公式(2)

三、平方差公式的应用

  1. 计平方数

  平方差公式可以用来计平方数,例如:

  $$(7+3)^2=7^2+2\times7\times3+3^2=49+42+9=100$$

  $$(9-5)^2=9^2-2\times9\times5+5^2=81-90+25=16$$

2. 计差的平方

  平方差公式还可以用来计差的平方,例如:

  $$(7-3)^2=7^2-2\times7\times3+3^2=49-42+9=16$$

  $$(9+5)^2=9^2+2\times9\times5+5^2=81+90+25=196$$

3. 计和周长

平方差公式还可以用来计矩形的面和周长,例如:

  一个矩形的长$a$,宽$b$,它的面$ab$,周长$2(a+b)$条 理 公 式 网

  我们可以将周长的公式展开,得到:

  $$2(a+b)=2a+2b$$

$$=(a+b)+(a+b)$$

$$=(a+b)^2-a^2-b^2$$

此,$ab=\dfrac{(a+b)^2-a^2-b^2}{2}$。

四、总结

  平方差公式是数学中一个常重要的公式,它可以用来计平方数、差的平方、矩形的面和周长等问题条~理~公~式~网。在初中数学中,我们需要掌握平方差公式的推导和应用,以便更好地解决关问题。

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