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探究多勾股定理公式

来源:www.chunyuxinxuan.com 时间:2024-06-08 09:48:38 作者:条理公式网 浏览: [手机版]

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探究多勾股定理公式(1)

勾股定理是初中数学中最基础的定理之一,它是指在直形中,直边的平方和等于斜边的平方来源www.chunyuxinxuan.com。然而,在应用中,我们常常遇到不只是一个直形,而是多个直形组成的形。这时候,我们就需要用到多勾股定理公式

一、多勾股定理公式的定义

  多勾股定理公式是指在由多个直形组成的形中,斜边的平方等于每个直形斜边的平方之和www.chunyuxinxuan.com条理公式网。多勾股定理公式的表达式如下:

  $c^2=a_1^2+a_2^2+...+a_n^2$

  中,$c$为整个形的斜边长度,$a_1,a_2,...,a_n$为每个直形的斜边长度。

探究多勾股定理公式(2)

二、多勾股定理公式的应用

  多勾股定理公式在应用中有的应用,下面我们看几个例子。

1.计算不形的斜边长度

所示,$ABCD$是一个不则四边形,$AB=3cm$,$BC=4cm$,$CD=5cm$,$DA=6cm$,$AC$为对线,求$AC$的长度www.chunyuxinxuan.com

  ![image-20211103112834750](https://i.loli.net/2021/11/03/sJt3O7LwqyTf8Xz.png)

解:将不则四边形$ABCD$分成两个直形$ABC$和$CDA$,分别计算它们的斜边长度,再将它们的平方和相加即可。

  $AC^2=AB^2+BC^2+CD^2+DA^2-2AC\times BD$

$AC^2=3^2+4^2+5^2+6^2-2\times AC\times BD$

  $AC^2=86-2\times AC\times BD$

  又因为$AC=BD$,所以$AC^2=86-2\times AC^2$

  $3AC^2=86$

  $AC=\sqrt{\frac{86}{3}}\approx 5.42cm$

  因此,不则四边形$ABCD$的对线$AC$的长度约为$5.42cm$。

2.计算正多边形的边长

  如所示,$ABCDE$为一个正五边形,$AB=1$,$BC=2$,求正五边形的边长条+理+公+式+网

  ![image-20211103113622966](https://i.loli.net/2021/11/03/9J4b7Vwz8S6L1qO.png)

  解:将正五边形$ABCDE$分成三个直形$ABC$、$ACD$和$ADE$,分别计算它们的斜边长度,再将它们的平方和相加即可。

  $AE^2=AB^2+BE^2-2AB\times BE\cos\angle ABE$

  $AE^2=1^2+(2\cos\frac{2\pi}{5})^2-2\times 1\times 2\cos\frac{2\pi}{5}$

  同理可得:

  $AC^2=1^2+(2\cos\frac{\pi}{5})^2-2\times 1\times 2\cos\frac{\pi}{5}$

  $AD^2=1^2+(2\cos\frac{3\pi}{5})^2-2\times 1\times 2\cos\frac{3\pi}{5}$

  因此,正五边形的边长为:

  $AB+BC+CD+DE+EA=\sqrt{AE^2+AC^2+AD^2}\approx 4.56$

  因此,正五边形的边长约为$4.56$。

三、总结

  多勾股定理公式是计算由多个直形组成的形中斜边长度的重要公式chunyuxinxuan.com。在应用中,我们可以将杂的形分成多个直形,分别计算它们的斜边长度,再将它们的平方和相加,从而得到整个形的斜边长度。

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