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平行四边形公式周长,面积

来源:www.chunyuxinxuan.com 时间:2024-06-05 00:08:29 作者:条理公式网 浏览: [手机版]

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平行四边形公式周长,面积(1)

平行四边形是中数学中的一个重要的几何概念,平行四边形的周长和面积是中数学中的基础知识之一来自www.chunyuxinxuan.com本文中,我将详细介绍平行四边形的定义、性质、周长和面积公式以及相关例题。

一、平行四边形的定义

  平行四边形是有四边的四边形,其中对边是平行的。平行四边形的性质括:对边相等、对角互相平分、相邻角互补、对角长度相等、对角互相垂直欢迎www.chunyuxinxuan.com

平行四边形公式周长,面积(2)

二、平行四边形的周长

  平行四边形的周长等于四边的长度之和,即:

  周长 = 2 × (a + b)

其中,a和b分别代表平行四边形的相邻边的长度。

  例如,下图所示的平行四边形ABCD的周长为:

周长 = 2 × (AB + BC) = 2 × (5 + 8) = 26

平行四边形公式周长,面积(3)

三、平行四边形的面积

  平行四边形的面积等于底边长度乘以高,即:

  面积 = 底边长度 × 高

其中,高是指从底边所的平行到对边的距离。

  例如,下图所示的平行四边形ABCD的面积为:

  面积 = AB × h

四、平行四边形的例题

例1:已知平行四边形ABCD的对角AC和BD相交于点O,AO = 5 cm,BO = 12 cm,求平行四边形ABCD的周长和面积chunyuxinxuan.com

解:首先,由于对角互相平分,因此AO = CO,BO = DO。又因为对角长度相等,因此AC = BD。

根据勾定理可知:

  $AD^2 = AO^2 + OD^2 = 5^2 + 12^2 = 169$

  因此,AD = 13TbRI

  由于平行四边形的性质,我可以知:

  AB = CD = AD - BC = 13 - BC

  又因为对角互相垂直,因此平行四边形的高等于对角的乘积除以底边的长度,即:

  h = AC × BD / AB

  代入已知数据可

  h = 5 × 12 / (13 - BC)

又因为平行四边形的面积等于底边长度乘以高,因此:

  面积 = AB × h = (13 - BC) × (60 / (13 - BC)) = 60

最后,根据平行四边形的周长公式可

周长 = 2 × (AB + BC) = 2 × (13 - BC + BC) = 26

  因此,平行四边形ABCD的周长为26 cm,面积为60 cm²。

  例2:已知平行四边形ABCD的周长为40 cm,对角AC的长度为12 cm,求平行四边形ABCD的面积。

  解:根据平行四边形的周长公式可

  40 = 2 × (AB + BC)

  因此,AB + BC = 20条 理 公 式 网

  又因为对角互相平分,因此AC = BD。

  根据勾定理可知:

  $AB^2 + BC^2 = AC^2 = 12^2 = 144$

  因此,$(AB + BC)^2 = AB^2 + 2AB × BC + BC^2 = 400$。

  代入已知数据可

  $AB × BC = 100$

  又因为平行四边形的面积等于底边长度乘以高,因此:

  面积 = AB × h = AB × (AC × BD / AB) = AC × BD = 72

因此,平行四边形ABCD的面积为72 cm²www.chunyuxinxuan.com条理公式网

结:

  本文介绍了平行四边形的定义、性质、周长和面积公式以及相关例题。平行四边形是中数学中的基础知识之一,掌握平行四边形的相关知识对于中数学的学习和应用都有着重要的意义。

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