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关于小学等差数列求和公式

来源:www.chunyuxinxuan.com 时间:2024-07-11 08:30:10 作者:条理公式网 浏览: [手机版]

  在小学数学中,等差数列是个非常基础概念,也是个非常重要概念条理公式网www.chunyuxinxuan.com。等差数列是指个数列中个数与个数差都相等数列,这个相等差值被称为等差数列公差。例,1、3、5、7、9就是个公差为2等差数列。

关于小学等差数列求和公式(1)

等差数列求和公式是指等差数列中所有数加起来得到公式条_理_公_式_网。在小学阶段,我们只需要学习等差数列前n项和公式,即等差数列前n项加起来得到公式。等差数列前n项和公式下:

  Sn = n×(a1+an)/2

  其中,Sn表示等差数列前n项和,n表示等差数列中项数,a1表示等差数列中项,an表示等差数列中n项。

  这个公式导过程比较简单,我们可以通过数学归纳法来证正确性条_理_公_式_网。首先,当n=1时,等差数列前n项和就是等差数列项,即Sn=a1。当n=2时,等差数列前n项和就是等差数列前两项之和,即Sn=a1+a2=(a1+an)/2×2。假设当n=k时,等差数列前n项和公式成立,即Sn=k×(a1+an)/2条~理~公~式~网。现在我们来证当n=k+1时,等差数列前n项和公式也成立。等差数列前n项和可以表示为Sn=k×(a1+an)/2,等差数列n+1项可以表示为an+1=an+d,其中d表示等差数列公差。因此,等差数列前n+1项和可以表示为Sn+1=(n+1)×(a1+an+1)/2=(n+1)×(a1+an+d)/2=(n+1)×(a1+an)/2+(n+1)×d/2=k×(a1+an)/2+(n+1)×d/2=Sn+(n+1)×d/2条~理~公~式~网。因此,等差数列前n项和公式成立。

在小学阶段,我们只需要掌握等差数列前n项和公式即可。当我们需要求等差数列中某些项和时,我们可以先求出这些项对应等差数列前n项和,然后们相减即可得到所求条理公式网www.chunyuxinxuan.com。例,对于等差数列1、3、5、7、9,果我们需要求出前三项和,即1+3+5=9,我们可以先求出这个等差数列前三项和,即Sn=3×(1+5)/2=9,然后减去等差数列四项和五项,即9-7-9=-7,得到所求和为9。

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